segunda-feira, 9 de julho de 2012

Densidade e Gravidade

Mandado por:Aloisio Teixeira
Blog:http://elementosdeteixeira.blogspot.com.br/2012/04/densidade-e-gravidade.html

Quanto vale seu peso no ouro?


A densidade [;d;] de um corpo é a relação entre sua massa [;M;] e seu volume [;V;].


[;d=\frac{M}{V};] (1)

Observem que é uma função do inverso do cubo.

Se o corpo for uma esfera de raio [;R;], seu volume [;V=\frac{4}{3}\pi R^3;] substituído em (1), resulta em

[;d= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{M}{R^3};], com [;\frac{3}{4\pi}=0,238...;](2)

E se [;R;] for o raio de um planeta , então [;d;] é a densidade média do mesmo.

Exercício resolvido [;1;]: Qual é a densidade média do planeta Terra sabendo que tem massa de [;M=5,98.10^{24} Kg;] e  raio de [;R=6,37.10^6 m;]? Vejamos,

Resolução:

[;d=(0,238..).\frac{5,98.10^{24}}{(6,37.10^6)^3}=\frac{(0,238...).5,98}{6,37^3}.10^{24-18} = 0,00551.10^6;]

[;\Rightarrow d = 5510 kg/m^3;]

Uma densidade próxima ao óxido de zinco que tem [;d=5570kg/m^3;] .
 
 
 
[;\rightarrow;] Se a aceleração da gravidade [;g_x;] , na superfície de um planeta, for dada em função da sua densidade média [;d_x;], então [;g_x;] é diretamente proporcional ao raio [;R_x;] do mesmo. Para esta afirmação ser verdadeira,  a aceleração da gravidade de altitude não deve ser considerada.
A Terra é o planeta mais denso do Sistema Solar.

Justificativa:

 [;d_x= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{M_x}{R_x^3}\Rightarrow d_x= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{M_x}{R_x^2}.\frac{1}{R_x} \Rightarrow d_x= \left(\frac{3}{4\pi} \right) \frac{g_x}{G}.\frac{1}{R_x};] 

[;\Rightarrow g_x= \left(\frac{4 \pi G}{3}\right) d_xR_x;], onde

[;g_x;] é a aceleração da gravidade na superfície do planeta;
[;d_x;] é a densidade média do planeta;
[;R_x;] o raio do planeta.

[;\Lambda=\frac{4 \pi G}{3};], batizo de constante de gravitação universal de superfície ( mesma unidade de [;G;] ) e vale [;\Lambda = 2,79.10^{-10}SI;].

Exercício resolvido [;2;] : Qual seria a aceleração da gravidade [;g_o;] de nosso planeta se ele fosse constituído de ouro maciço? Dados: raio da Terra [;R=6,37.10^6 m;] e densidade do ouro [;d_o=19300 Kg/m^3;].

 
Resolução: [;g_0= \Lambda d_o R \Rightarrow g_0=(2,79.10^{-10})(19300)(6,37.10^6);]

[;\Rightarrow g_o=34,3m/s^2;]

Exercício proposto: Qual seria a aceleração da gravidade [;g_a;] de nosso planeta se ele fosse constituído completamente de água ( desde a superfície até o núcleo )? Dados: raio da terra [;R=6,37.10^6 m;] e densidade da água [;d_a=1000kg/m^3;] (à [;4^o C;] ). Obs: Comparem com a aceleração da gravidade da Lua que é de [;g_l=1,7m/s^2;].

 
Para saber mais:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra

Imagens:
http://aborigine42.blogspot.com.br/2011/08/origem-da-raca-humana-mineiros-escravos.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93xido_de_zinco
http://ultradownloads.com.br/papel-de-parede/Esfera-de-Ouro/
http://natrilhadoschacais.blogspot.com.br/2011/06/perdeu-playboy-perdeu-passa-garrafa.html
http://criaturapop.zip.net/
 
Bom Aloisio,agradeço por você ter mandado essas noticias...
Achei muito interessantes obrigada mesmo.
 
Postado por às

Um comentário:

  1. Francisco Valdir9 de julho de 2012 às 16:50

    Olá, Tainá!!!!
    Olhe aí, já estão começando a enviar artigos para que o seu blog não fique somente na função de ser, embora que em 1ª mão, o enunciador das notícias astronômicas!!! O Aloísio que é meu parceiro, um cara superinteligente, entendeu e atendeu ao seu pedido de ajuda e, tomara que outros mais, venham contribuir em prol da sua causa!!!!
    Bela postagem e muito interessante esse trabalho feito pelo meu amigo!!!!
    Parabéns aos dois e... que venham mais posts legais desses!!!!
    Um abraço!!!!!

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